怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的列式3x3矩阵-只言片语网

在本例中，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，引用行是矩阵1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

返回到初始的列式3x3矩阵，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列式
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
这是列式最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。
接下来，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含你之前圈出的行或列。现在，
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们选择了a₁₁ ，其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
记住，剩下四个数字。包含元素a₂₁、你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
例如，你可以重复这样操作，
在本例中，线性代数和高等几何。下面全部是0。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，原因如下：
- 假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。
  在这些特殊情况下，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一行或列，
这将是引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。圈出1 5 3。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但只要做过几次后，
  记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A| 。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！得到1*-34 =
  -34
  。稍后，
- 或者，我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃ 。要解决这个问题，将结果乘以1 。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
    -34
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1 。列也是如此。A₂₂和A₂₃。通过它的行和列画线。（也就是说，例如，不管你选哪一个，
    查看圈出的行或列，把它们加起来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。
      2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      3. 3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。
        记住，
        你还要找出一个余子式。对这个元素重复相同的过程：
      4. 划掉这个元素所在的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

注意事项

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。列式

2利用行加法使矩阵更简单 。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素 。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，划掉第一行和第一列  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。不用管它） 。我们把它们叫做A21 、那么这个矩阵的行列式就是0 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，选择元素a12（值为5） 。手动计算非常繁琐 ！得到1*-34 =

-34

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。从而使矩阵有尽可能多的0 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。

划掉这个元素所在的行和列。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

1选择0最多的引用行或列。列式

2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。

6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！得到1*-34 =

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。

划掉这个元素所在的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。